Desigualdad de Primer Grado en una variable y sus propiedades.

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. por regla general el número de soluciones será infinito.
Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas.

CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS.

Propiedades de las desigualdades:

1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera).
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdad.

Ejercicios "Ecuaciones de segundo grado".

1.-         x*2 -2x+1= 0

 
2.-       
                        
          
3.-    




4.-    

          

      

5.-     6x² −5x +1 = 0

         

10 se divide en 5 y 5 partes iguales, en 3 y 7, ambas disparidades y en 6 y 4, ambas paridades también ...

Cuadro magico

3	16	9	22	15
20	8	21	14	2
7	25	13	1	19
24	12	5	18	6
11	4	17	10	23

ejemplo de: Igualdad, identidad, ecuación

Igualdad matemática.-   2(3+5)=16.

IDENTIDAD MATEMATICA. xm + xn = x(m + n) es una identidad porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a las variables x, m y n, se cumple la igualdad numérica. Así, para x = 2, m = 5, n = 3,

xm + xn = 2·5 + 2·3 = 10 + 6 = 16

x(m + n) = 2(5 + 3) = 2·8 = 16

Es decir, 2·5 + 2·3 = 2(5 + 3). La igualdad numérica se cumple para estos valores. También se cumpliría para otros valores.

Las identidades algebraicas son útiles para transformar una expresión algebraica en otra más sencilla o más adecuada a la finalidad que se pretende.

Ecuaciones matematicas.- X=5.

Descomposicion en factores de la suma o diferencia de 2 potencias iguales

Se conoce con el nombre de factorización cuando una expresión algebraica es el resultado de la multiplicación de dos o más expresiones.

Caso X. Suma o Diferencia de Dos Potencias Iguales:

Para la solución de éste caso se deben tener en cuenta las siguientes reglas:

Regla 1: La suma de dos potencias iguales se descompone en dos factores:

El 1er Factor es la suma de sus raíces n-ésimas y el 2do Factor es la raíz del primer término elevada a la n-1, menos la raíz del primer término elevada a la n-2 multiplicado por la raíz del segundo término, más la raíz del primer término elevada a la n-3 multiplicado por la raíz del segundo término elevada a la 1+1; y así sucesivamente hasta llegar a la primera raíz elevada 1 multiplicado por la segunda raíz elevada a la n-2, más o menos la segunda raíz elevada a la n-1

. Es decir:
an + bn = (a + b)(an-1 -- an-2 b1 + an-3 b1+1 - ... + a0 bn-1)

Regla 2: La Resta de dos potencias iguales se descompone en dos factores:

El 1er Factor es la resta de sus raíces n-ésimas y el 2do Factor es la raíz del primer término elevada a la n-1, más la raíz del primer término elevada a la n-2 multiplicado por la raíz del segundo término, más la raíz del primer término elevada a la n-3 multiplicado por la raíz del segundo término elevada a la 1+1; y así sucesivamente hasta llegar a la primera raíz elevada 1 multiplicado por la segunda raíz elevada a la n-2, más la segunda raíz elevada a la n-1

. Es decir:
an - bn = (a - b)(an-1 + an-2 b1 + an-3 b1+1 + ... + a0 bn-1)

Ejercicos:


E5- f5=
B7- c7=
a8- b8=
j4-k4=
x7+y7=
d13 - c13=
f6 + g6=
a9 - b9=
x12+ y12=
y4+ z4=
a15 -b15=
a7+b7=

32-m5=

64x4-729y6=

Descomposicion en factores de la suma o diferencia de 2 potencias iguales

Se conoce con el nombre de factorización cuando una expresión algebraica es el resultado de la multiplicación de dos o más expresiones.

Caso X. Suma o Diferencia de Dos Potencias Iguales:

Para la solución de éste caso se deben tener en cuenta las siguientes reglas:

Regla 1: La suma de dos potencias iguales se descompone en dos factores:

El 1er Factor es la suma de sus raíces n-ésimas y el 2do Factor es la raíz del primer término elevada a la n-1, menos la raíz del primer término elevada a la n-2 multiplicado por la raíz del segundo término, más la raíz del primer término elevada a la n-3 multiplicado por la raíz del segundo término elevada a la 1+1; y así sucesivamente hasta llegar a la primera raíz elevada 1 multiplicado por la segunda raíz elevada a la n-2, más o menos la segunda raíz elevada a la n-1

. Es decir:
an + bn = (a + b)(an-1 -- an-2 b1 + an-3 b1+1 - ... + a0 bn-1)

Regla 2: La Resta de dos potencias iguales se descompone en dos factores:

El 1er Factor es la resta de sus raíces n-ésimas y el 2do Factor es la raíz del primer término elevada a la n-1, más la raíz del primer término elevada a la n-2 multiplicado por la raíz del segundo término, más la raíz del primer término elevada a la n-3 multiplicado por la raíz del segundo término elevada a la 1+1; y así sucesivamente hasta llegar a la primera raíz elevada 1 multiplicado por la segunda raíz elevada a la n-2, más la segunda raíz elevada a la n-1

. Es decir:
an - bn = (a - b)(an-1 + an-2 b1 + an-3 b1+1 + ... + a0 bn-1)



Ejercicos:
 
E5- f5=
B7- c7=
a8- b8=
j4-k4=
x7+y7=
d13 - c13=
f6 + g6=
a9 - b9=
x12+ y12=
y4+ z4=
a15 -b15=
a7+b7=
32-m5=
64x4-729y6=